Kā atrast idempotentus elementus?

2025 Autors: Elizabeth Oswald | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2025-01-23 16:12

Gredzena teorijā (abstraktās algebras daļa) idempotents vai vienkārši idempotents gredzena elements ir tāds, ka a²=a. Tas nozīmē, ka elements ir idempotents zem gredzena reizinājuma . Induktīvi var secināt, ka a=a²=a³=a^{4=…=a jebkuram pozitīvam veselam skaitlim n.}

Kā noteikt idempotentu elementu skaitu?

Elements x R ir idempotents, ja x2=x. Konkrētam n∈Z+, kas nav ļoti liels, teiksim, n=20, var aprēķināt pa vienam, lai konstatētu, ka ir četri idempotenti elementi: x=0, 1, 5, 16.

Kur es varu atrast idempotentus Z6 elementus?

3. Atgādinām, ka gredzena elementu sauc par idempotentu, ja a2=a. Z3 idempotenti ir elementi 0, 1 un Z6 idempotenti ir elementi 1, 3, 4. Tātad Z3 ⊕ Z6 idempotents ir {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.

Kas ir idempotents elements grupā?

Grupas G elementu x sauc par idempotentu if x ∗ x=x. … Tādējādi x=e, tātad G ir tieši viens idempotents elements, un tas ir e. 32. Ja katrs elements x grupā G apmierina x ∗ x=e, tad G ir Ābels.

Kurš no šiem ir idempotents elements gredzenā Z12?

Atbilde. Atcerieties, ka elements e gredzenā ir idempotents, ja e2=e. Ņemiet vērā, ka 12=52=72=112=1 Z12 un 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Tāpēc idempotentie elementi ir 0, 1, 4, iand 9.