ir lokāli kompakts ja katram punktam ir apkārtne, kas pati par sevi ir ietverta kompaktā komplektā.
Kas topoloģijā ir lokāli kompakts?
Topoloģijā un saistītajās matemātikas nozarēs topoloģiskā telpa tiek saukta par lokāli kompaktu, ja, rupji runājot, katra mazā telpas daļa izskatās kā neliela kompaktas telpas daļa.. Precīzāk, tā ir topoloģiskā telpa, kurā katram punktam ir kompakta apkārtne.
Vai kompakts nozīmē lokāli kompaktu?
Ņemiet vērā, ka katra kompaktā telpa ir lokāli kompakta, jo visa telpa X atbilst nepieciešamajam nosacījumam. Ņemiet vērā arī to, ka lokāli kompakts ir topoloģisks īpašums. Tomēr lokāli kompakts nenozīmē kompaktu, jo īstā līnija ir lokāli kompakta, bet ne kompakta.
Vai Z ir lokāli kompakts?
Z ir lokāli compactHausdorff telpa ar šādām īpašībām: (1) Z ir kompakto kopu savienība C,, a e tg; (2) katrs C ir atvērts Z un CC-O a./; (3) katram a pastāv homeomorfisms (p, no C uz A. Šādas atstarpes Z esamība ir skaidra.
Vai lokāli kompaktas apakštelpa ir lokāli kompakta?
Jo īpaši slēgtās apkaimes veido katra punkta apkaimes pamatu (jo kompaktais Hausdorfā ir slēgts). Tāpēc lokāli kompakta Hausdorff telpa vienmēr ir regulāra. Kopumā lokāli kompaktas telpas apakštelpai nav jābūt lokāli kompaktai.
