Lai P ir G Sylow p-apakšgrupa. … Ja G ir vienkāršs, tad tai ir 10 3. kārtas apakšgrupas un 6 5. kārtas apakšgrupas. Tomēr, tā kā šīs grupas ir visas cikliskas. pirmajā secībā, jebkurš netriviāls G elements ir ietverts ne vairāk kā vienā no šīm grupām.
Vai P grupas ir cikliskas?
Triviālā grupa ir vienīgā secības grupa, un cikliskā grupa C p ir vienīgā secības grupa p.
Vai apakšgrupas ir cikliskas?
Teorēma: Visas a cikliskās grupas apakšgrupas ir cikliskas. Ja G=⟨a⟩ ir ciklisks, tad katram |G| dalītājam d eksistē tieši viena d kārtas apakšgrupa, ko var ģenerēt a|G|/d a | G | / d. Pierādījums: pieņemsim |G|=dn | G |=d n.
Vai P Sylow apakšgrupas ir normālas?
Ja G ir tieši viena Sylow p-apakšgrupa, tam ir jābūt normālam no Dotā pasūtījuma unikālā apakšgrupa ir Normāls. Pieņemsim, ka Sylow p-apakšgrupa P ir normāla. Tad tas ir vienāds ar tā konjugātiem. Tādējādi saskaņā ar Trešo Sylow teorēmu var būt tikai viena šāda Sylow p-apakšgrupa.
Vai Sylow P apakšgrupas ir Ābeles?
Mēs pierādam, ka ierobežotas grupas G Sylow p-apakšgrupas ir abelian tad un tikai tad, ja G p-elementu klašu izmēri ir vienādi ar p, un, ja p ∈ { 3, 5 }, katras nereducējamās rakstzīmes pakāpe G galvenajā p blokā ir vienāda ar p.
