Brauna kustība atrodas vairāku svarīgu procesu klašu krustpunktā. Tas ir Gausa Markova process, tam ir nepārtraukti ceļi, tas ir process ar stacionāriem neatkarīgiem pieaugumiem (Lévy process), un tas ir martingeāls. Pamatojoties uz šīm īpašībām, ir zināmi vairāki raksturojumi.
Vai Brauna kustība ir nepārtraukta vai diskrēta?
Standarta d-dimensiju Brauna kustība ir Rd vērtības nepārtraukts laiks stohastisks process {Wt}t≥0 (t.i., d-dimensiju nejaušu vektoru saime Wt indeksēti ar nenegatīvu reālu skaitļu kopu t) ar šādām īpašībām.
Vai Brauna kustība ir nepārtraukta?
Kā mēs redzējām, kaut arī Brauna kustība visur ir nepārtraukta, tā nekur nav atšķirama. Brauna kustības nejaušība nozīmē, ka tā nedarbojas pietiekami labi, lai to integrētu ar tradicionālajām metodēm.
Vai Brauna kustība ir stohastiska?
Brauna kustība ir nozīmīgākais stohastiskais process. Tas ir Gausa procesu, nepārtrauktu laika martingālu un Markova procesu arhetips.
Kas ir Markova pieņēmums?
1. Pašreizējā stāvokļa nosacītais varbūtības sadalījums ir neatkarīgs no visiem, kas nav vecāki. Tas nozīmē, ka dinamiskai sistēmai, ņemot vērā pašreizējo stāvokli, visi turpmākie stāvokļi ir neatkarīgi no visiem pagātnes stāvokļiem.
