Daļēji atvasinājumi un nepārtrauktība. Ja funkcija f: R → R ir diferencējama, tad f ir nepārtraukta. funkcijas f: R2 → R parciālie atvasinājumi. f: R2 → R tā, ka fx(x0, y0) un fy(x0, y0) pastāv, bet f nav nepārtraukts pie (x0, y0).
Kā zināt, vai daļējs atvasinājums ir nepārtraukts?
Ļaujiet (a, b)∈R2. Tad es zinu, ka pastāv daļēji atvasinājumi un fx(a, b)=2a+b, un fy(a, b)=a+2b. Lai pārbaudītu nepārtrauktību, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Kas ir nepārtraukti daļēji atvasinājumi?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Visām vektora x sastāvdaļām pastāv nepārtraukts daļējs atvasinājums no V(x); ja x=0, V(0)=0, bet ne nevienam x ≠ 0, mums ir V(x) > 0, piemēram, ja x1=−x 2, mums ir V(x)=0, tāpēc V(x) nav pozitīva noteikta funkcija un ir puspozitīva noteikta funkcija.
Vai daļēja diferenciācija nozīmē nepārtrauktību?
Viena lieta: daļēju atvasinājumu esamība ir diezgan vājš nosacījums, jo tas pat negarantē nepārtrauktību! Atšķiramība (labas lineāras aproksimācijas esamība) ir daudz spēcīgāks nosacījums.
Vai diferenciācija nozīmē daļēju atvasinājumu esamību?
Diferenciējamības teorēma nosaka, ka nepārtraukti parciālie atvasinājumi ir pietiekami, lai funkcija būtu diferencējama. …Atšķirības teorēmas otrādi nav taisnība. Diferencējamai funkcijai var būt pārtraukti daļēji atvasinājumi.
