Katra grupa ir pati par sevi normāla apakšgrupa. Tāpat triviālā grupa ir katras grupas apakšgrupa.
Vai ir kāda grupa, kurā nav normālu apakšgrupu?
Matemātikā vienkārša grupa ir netriviāla grupa, kuras vienīgās parastās apakšgrupas ir triviālā grupa un pati grupa.
Vai visām grupām ir apakšgrupas?
Definīcija. Grupas G apakškopa H ir G apakšgrupa, ja H pati ir grupa saskaņā ar darbību G. Piezīme: Katrai grupai G ir vismaz divas apakšgrupas: pati G un apakšgrupa {e}, kas satur tikai identitātes elementu. Visas pārējās apakšgrupas tiek uzskatītas par atbilstošām apakšgrupām.
Vai visām Ābela grupām ir normālas apakšgrupas?
Ļaujiet g ∈ G. Tad gH={gh | h ∈ H} pēc kreisās kosetas definīcijas. gh=hg visiem h, jo G ir Ābels. … Tātad G=(Z, +) ir Ābela grupa, un saskaņā ar iepriekšējo uzdevumu katra Ābela grupas apakšgrupa ir normāla.
Vai grupa pati par sevi ir normāla?
Grupa pati par sevi ir normāla
Lai (G, ∘) ir grupa. Tad (G, ∘) ir pati parasta apakšgrupa.
