Kopumā punktveida konverģence nenozīmē mēra konverģenci. Tomēr attiecībā uz ierobežotu mēra telpu tā ir taisnība, un šajā sadaļā mēs redzēsim, ka patiesība ir daudz vairāk.
Vai konverģence gandrīz visur nozīmē mēru konverģenci?
Attiecīgā mēra telpa vienmēr ir ierobežota, jo varbūtības mēri piešķir visai telpai varbūtību 1. Ierobežotā mēra telpā gandrīz visur konverģence nozīmē mēru konverģenci. Tāpēc gandrīz konverģence nozīmē konverģenci probability.
Vai punktveida konverģence nozīmē nepārtrauktību?
Lai gan katrs fn ir nepārtraukts uz [0, 1], to punktveida robeža f nav (tas ir pārtraukts pie 1). Tādējādi punktu konverģence kopumā nesaglabā nepārtrauktību.
Vai konverģence L1 nozīmē punktveida konverģenci?
Tātad punktveida konverģence, vienmērīga konverģence un L1 konverģence nenozīmē viena otru. Tomēr mums ir daži pozitīvi rezultāti: 7. teorēma Ja fn → f L1, tad ir tāda apakšsecība fnk, ka fnk → f punktā a.e.
Kas ir konverģence mēru teorijā?
Matemātikā, konkrētāk mēru teorijā, ir dažādi priekšstati par mēru konverģenci. Lai iegūtu intuitīvu vispārīgu priekšstatu par to, ko nozīmē mēru konverģence, apsveriet mērījumu secību μ uz vietas, koplietojot kopīgu kolekcijuno izmērāmām kopām.
