Matrica ir pozitīva noteikta, ja tā ir simetriska un visas tās īpašvērtības ir pozitīvas. … Tātad, piemēram, ja 4 × 4 matricai ir trīs pozitīvi pagriezieni un viens negatīvs šarnīrs, tai būs trīs pozitīvas īpašvērtības un viena negatīva īpašvērtība.
Ko nozīmē pozitīva noteikta matrica?
Pozitīva noteikta matrica ir simetriska matrica, kurā katra īpašvērtība ir pozitīva.
Kāpēc pozitīva noteikta matrica ir svarīga?
Tas ir svarīgi, jo tas ļauj mums izmantot trikus, kas atklāti vienā domēnā citā. Piemēram, mēs varam izmantot konjugētā gradienta metodi, lai atrisinātu lineāro sistēmu. Ir daudz labu algoritmu (ātrs, skaitliski stabils), kas labāk darbojas SPD matricā, piemēram, Cholesky dekompozīcija.
Vai matrica ar pozitīviem ierakstiem ir noteikta?
Pozitīvās noteiktības noteikšana
A simetriskā matrica ir pozitīva noteikta, ja: visi diagonālie ieraksti ir pozitīvi, un. katrs diagonālais ieraksts ir lielāks par visu pārējo ierakstu absolūto vērtību summu attiecīgajā rindā/kolonnā.
Vai pozitīvā pusnoteiktā matrica ir simetriska?
Definīcija: simetrisko matricu A sauc par pozitīvu noteiktu (A > 0), ja visas tās īpašvērtības ir pozitīvas. Definīcija: Simetrisko matricu A sauc par pozitīvu pusnoteiktu (A ≥ 0) ja visas tās īpašvērtības nav negatīvas. … Teorēma: A ir pozitīvs noteikts tad un tikai tad, ja xTAxe > 0, ∀x=0.
