Kopumā jebkurai matricai īpašvektori NAV vienmēr ortogonāli. Bet īpašam matricas veidam, simetriskai matricai, īpašvērtības vienmēr ir reālas un attiecīgie īpašvektori vienmēr ir ortogonāli.
Vai īpašvērtību īpašvektori vienmēr ir ortogonāli?
Ne vienmēr viss ir ortogonāls. Tomēr divi īpašvektori, kas atbilst dažādām īpašvērtībām, ir ortogonāli. piem., lai X1 un X2 ir divi matricas A īpašvektori, kas atbilst īpašvērtībām λ1 un λ2, kur λ1≠λ2.
Vai visām simetriskajām matricām ir ortogonāli īpašvektori?
Ja visas simetriskas matricas A īpašvērtības ir atšķirīgas, matricai X, kuras kolonnās ir attiecīgie īpašvektori, ir īpašība, ka X X=I, t.i., X ir ortogonāla matrica.
Vai nesimetriskai matricai var būt ortogonāli īpašvektori?
Pretstatā simetriskajai problēmai, nesimetriskas matricas īpašvērtības a neveido ortogonālu sistēmu. … Visbeidzot, trešā atšķirība ir tāda, ka nesimetriskas matricas īpašvērtības var būt sarežģītas (tāpat kā to atbilstošie īpašvektori).
Vai īpašvektori ir lineāri neatkarīgi?
Īpašvektori, kas atbilst atšķirīgām īpašvērtībām, ir lineāri neatkarīgi. Rezultātā, ja visas matricas īpašvērtības ir atšķirīgas, tad to atbilstošie īpašvektori aptver kolonnu vektoru telpu, uz kurumatricas kolonnas pieder.
