Un intuitīvais iemesls, kāpēc piektās pakāpes vienādojums ir neatrisināms, ir tas, ka nav analogas četru funkciju kopas A, B, C, D un E, kas tiek saglabāta ar šo piecu permutācijām. burti.
Vai kvintiskajai funkcijai var nebūt reālu nulles?
Polinoma funkcijai var būt vairākas nulles, viena vai bez nulles. … Neatkarīgi no nepāra vai pāra, jebkuram pozitīvas kārtas polinomam var būt maksimālais nulles skaits, kas vienāds ar tā secību. Piemēram, kubiskajā funkcijā var būt pat trīs nulles, bet ne vairāk. To sauc par algebras pamatteorēmu.
Vai var atrisināt kvintiskos vienādojumus?
Atšķirībā no kvadrātveida, kubiskā un kvartiskā polinomiem, vispārējo kvintiku nevar atrisināt algebriski, izmantojot noteiktu skaitu saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas, dalīšanas un sakņu ekstrakcijas, kā to stingri pierādīja Ābels (Ābela neiespējamības teorēma) un Galuā.
Kāpēc nav kvartāla formulas?
Jā, ir kvartāla formula. Augstākām pakāpēm šāda radikāļa risinājuma nav. Tas ir Galois teorijas rezultāts un izriet no tā, ka simetriskā grupa S5 nav atrisināma. To sauc par Ābela teorēmu.
Vai katru piektās pakāpes vienādojumu var atrisināt ar radikāļiem?
ir vienkāršākais vienādojums, ko nevar atrisināt radikāļos un ka gandrīz visus piektās vai augstākas pakāpes polinomus nevar atrisināt ar radikāļiem.
