Izolēts punkts ir slēgts (nav ierobežojamu punktu). Slēgtu kopu ierobežota savienība ir slēgta. Tādējādi katra ierobežotā kopa ir slēgta. (vi) Atvērtajai kopai, kurā ir katrs racionālais skaitlis, noteikti ir jābūt visam R.
Vai slēgtās kopās var būt izolēti punkti?
Vai slēgtam komplektam tāds var būt? Atvērtai kopai U nevar būt izolēts punkts, jo, ja x ∈ U un δ > 0, tad (x − δ, x + δ) satur intervālu un līdz ar to satur bezgalīgi daudz U punktu. No otras puses, jebkura x, {x} ir slēgta kopa, kurai ir izolēts punkts, proti, pats x.
Vai atsevišķi punkti ir slēgti?
Un jebkurā metriskajā telpā kopa, kas sastāv no viena punkta, ir slēgta, jo šādai kopai nav robežpunktu!
Vai ir atsevišķi punktu robežpunkti?
Punkts p ir S robežpunkts, ja katrā p apkārtnē ir punkts q ∈ S, kur q=p. Ja p ∈ S nav S robežpunkts, tad tosauc par izolētu S punktu. S ir aizvērts, ja katrs S robežpunkts ir S punkts.
Vai izolēts punkts ir nepārtraukts?
Funkcija ir nepārtraukta katrā izolētajā punktā.
