Kad divu apakšgrupu reizinājums ir apakšgrupa?

2024 Autors: Elizabeth Oswald | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2024-01-13 00:10

Kopumā divu apakšgrupu S un T reizinājums ir apakšgrupa tad un tikai tad, ja ST=TS, un tiek uzskatīts, ka abas apakšgrupas permutē.

Kas padara apakšgrupu A apakšgrupu?

Grupas G apakškopa H ir G apakšgrupa ja un tikai tad, ja tā nav tukša un slēgta zem produktiem un inversiem . … Apakšgrupas identitāte ir grupas identitāte: ja G ir grupa ar identitāti e_G un H ir G apakšgrupa ar identitāti e_H, tad e_H=e_G.

Kāpēc divu apakšgrupu krustpunkts ir A apakšgrupa?

Tā kā vismaz identitātes elements 'e' ir kopīgs gan H₁, gan H₂. Tā kā H₁ un H₂ ir apakšgrupas. Tādējādi H1 ∩ H2 ir G apakšgrupa, un tā ir mūsu teorēma, t.i., grupas divu apakšgrupu krustpunkts atkal ir apakšgrupa.

Vai divu parasto apakšgrupu reizinājums ir normāls?

Parastu apakšgrupu apakškopas produkts ir normāls.

Vai divu apakšgrupu savienība ir apakšgrupa, ja nesniedz piemēru?

Ja grupa G ir divu pareizu apakšgrupu H1 un H2 savienība, tad mums ir jābūt H1⊄H2 un H2⊄H1, pretējā gadījumā G=H1 vai G=H2 un tas nav iespējams, jo H1, H2 ir pareizi. apakšgrupas. Tad G=H1∪H2 ir G apakšgrupa, ko aizliedz (a) daļa. Tādējādi neviena grupa nevar būt atbilstošu apakšgrupu savienība.