Kā darbojas runge kutta?

2024 Autors: Elizabeth Oswald | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2024-01-13 00:10

Runges-Kutta metode ir skaitliskās integrācijas paņēmiens, kas nodrošina labāku kustības vienādojuma tuvinājumu. Atšķirībā no Eilera metodes, kas aprēķina vienu slīpumu ar intervālu, Runge-Kutta aprēķina četrus dažādus slīpumus un izmanto tos kā vidējos svērtos rādītājus.

Kam paredzēta Runge-Kutta metode?

Runge–Kutta metode ir efektīva un plaši izmantota metode diferenciālvienādojumu sākuma vērtību problēmu risināšanai. Runge–Kutta metodi var izmantot, lai izveidotu augstas kārtas precīzu skaitlisko metodi pēc funkciju pašsajūtas, neizmantojot funkciju augstas kārtas atvasinājumus.

Kā tiek aprēķināta Runge-Kutta?

Aprēķina parastā diferenciālvienādojuma y'=F(x, y) atrisinājumu y=f(x), izmantojot Runge-Kutta ceturtās kārtas metodi. Sākotnējais nosacījums ir y0=f(x0), un sakne x tiek aprēķināta diapazonā no x0 līdz xn.

Kāpēc Runge-Kutta metode ir labākā?

Populārākā RK metode ir RK4, jo tā piedāvā labu līdzsvaru starp precizitātes secību un aprēķinu izmaksām. RK4 ir augstākās kārtas skaidrā Runge-Kutta metode, kurai nepieciešams tāds pats soļu skaits kā precizitātes secībai (t.i., RK1=1 pakāpe, RK2=2 posmi, RK3=3 posmi, RK4=4 posmi, RK5=6 posmi, …).

Kā Runge-Kutta metode atrisina odu?

Runge-Kutta 4. kārtas metode diferenciālvienādojuma risināšanai

1. k_{1 ir pieaugums, pamatojoties uz slīpumuintervāla sākums, izmantojot y.}
2. k₂ ir pieaugums, pamatojoties uz slīpumu intervāla viduspunktā, izmantojot y + hk_1/2.
3. k₃ atkal ir pieaugums, pamatojoties uz slīpumu viduspunktā, izmantojot y + hk_2/2.