Vai injekcijas ir tad un tikai tad?

2024 Autors: Elizabeth Oswald | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2024-01-13 00:10

Apgalvojums: f ir injektīvs if un tikai tad, ja tam ir kreisais inverss . Pierādījums: Mums (⇒) jāpierāda, ka, ja f ir inverss, tad tam ir kreisais inverss, kā arī (⇐), ja f ir inverss kreisais, tad tas ir injektīvs. (⇒) Pieņemsim, ka f ir injektīvs. Mēs vēlamies konstruēt funkciju g: B→A tā, lai g ∘ f=id_A.

Vai ir surjektīvs tad un tikai tad, ja ir injekcijas?

Konkrēti, ja gan X, gan Y ir galīgi ar vienādu elementu skaitu, tad f: X → Y ir surjektīvs, ja un tikai tad, ja f ir injektīvs. Ņemot vērā divas kopas X un Y, apzīmējums X ≤ ^{Y tiek izmantots, lai teiktu, ka vai nu X ir tukšs, vai ka ir izvirzīšana no Y uz X.}

Kā zināt, vai funkcija ir injicējoša?

Funkcija f ir injicējoša tad un tikai tad, ja kad f(x)=f(y), x=y. ir injicējoša funkcija.

Vai funkcija var būt neinjektīva?

Funkcijai nav jābūt injektīvai vai surjektīvai, lai atrastu kopas apgriezto attēlu. Piemēram, funkcijai f(n)=1 ar domēnu un kodomēnu visiem naturāliem skaitļiem būtu šādi apgrieztie attēli: f−1({1})=N un f−1({5), 6, 7, 8, 9})=∅.

Kuras funkcijas ir injekcijas?

Matemātikā injicēšanas funkcija (pazīstama arī kā injekcija vai funkcija viens pret vienu) ir a funkcija f, kas atšķirīgus elementus kartē atšķirīgos elementos ; tas ir, f(x₁)=f(x₂) nozīmē x₁=x_{2. Citiem vārdiem sakot, katrs funkcijas kodēna elements ir ne vairāk kā viena tā domēna elementa attēls.}