Matemātikā Ābela grupa, saukta arī par komutatīvo grupu, ir grupa, kurā grupas darbības piemērošanas rezultāts diviem grupas elementiem nav atkarīgs no secības. kurā tie ir rakstīti.
Kas ir ābeliešu un citu grupu grupa?
Definīcija 0.3: Ābela grupa Ja grupai ir īpašība, ka ab=ba katram elementu pārim a un b, mēs sakām, ka grupa ir Ābela grupa. Grupa nav Ābeli, ja ir daži elementu a un b pāris, kuriem ab=ba.
Kā jūs identificējat ābeliešu grupu?
Veidi, kā parādīt, ka grupa ir ābeliešu valoda
- Parādīt komutatoru [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 no diviem patvaļīgiem elementiem x, y∈G x, y ∈ G ir jābūt identitātei.
- Parādiet, ka grupa ir izomorfa divu Ābela (apakš)grupu reizinājumam.
Kāda ir atšķirība starp grupu un ābeliešu grupu?
Grupa ir kategorija ar vienu objektu un visi morfismi invertējami; ābelu grupa ir monoidāla kategorija ar vienu objektu un visi morfismi ir apgriežami.
Kura grupa vienmēr ir ābelieši?
Jā, visas cikliskās grupas ir ābeles. Šeit ir sniegta nedaudz sīkāka informācija, kas palīdz skaidri pateikt, "kāpēc" visas cikliskās grupas ir ābelas (t.i., komutatīvas). Lai G ir cikliska grupa un g ir G ģenerators.
