Matemātikā topoloģiskās telpas apakškopu nekur nesauc par blīvu vai retu, ja tās noslēgumam ir tukšs iekšpuse. Ļoti brīvā nozīmē tas ir komplekts, kura elementi nekur nav cieši sagrupēti. Piemēram, veseli skaitļi nekur nav blīvi starp reāliem skaitļiem, turpretim atklātā bumbiņa nav.
Vai 1 N nekur nav blīvs?
Piemērs kopai, kas nav aizvērta, bet joprojām nav blīva, ir {1n|
∈N}. Tam ir viens robežpunkts, kas nav iekļauts kopā (proti, 0), taču tā aizvēršanās joprojām nekur nav blīva, jo neviens atvērts intervāls neietilpst {1n|n∈N}∪{0}.
Kā pierādīt, ka komplekts nekur nav blīvs?
Apakškopa A ⊆ X netiek saukta par blīvu X, ja A aizvēruma iekšpuse ir tukša, t.i., (A)◦=∅. Citādi sakot, A nekur nav blīvs, ja tas ir iekļauts slēgtā komplektā ar tukšu iekšpusi. Pārejot uz papildinājumiem, mēs varam teikt, ka A nekur nav blīvs, ja tā papildinājums satur blīvu atvērto kopu (kāpēc?).
Ko nozīmē visur, kur ir blīvums?
Topoloģiskās telpas X apakškopa A ir blīva, kurai noslēgums ir visa telpa X (daži autori izmanto terminoloģiju visur, kur ir blīva). Izplatīta alternatīva definīcija ir: kopa A, kas krustojas ar katru netukšo atvērto X apakškopu.
Vai katrs blīvais komplekts ir atvērts?
Topoloģiskā telpa X ir hipersavienota tad un tikai tad, ja katra open kopa ir blīva X. Topoloģiskā telpa ir submaksimāla tad un tikai tad, jakatra blīvā apakškopa ir atvērta.
