Pierādījums ar indukcijas palīdzību sastāv no diviem gadījumiem. Pirmais, bāzes gadījums (vai bāze), pierāda apgalvojumu n=0, nepieņemot nekādas zināšanas par citiem gadījumiem. Otrais gadījums, indukcijas solis, pierāda, ka, ja apgalvojums ir spēkā jebkuram konkrētam gadījumam n=k, tad tam ir jāpastāv arī nākamajam gadījumam n=k + 1.
Kas ir pierādījums ar indukciju un pierādījums ar pretrunu?
Pierādījumā jums ir atļauts pieņemt X un pēc tam parādīt, ka Y ir patiess, izmantojot X. • Īpašs gadījums: ja X nav, jūs tikai jāpierāda Y vai patiesība ⇒ Y. Alternatīvi, jūs varat veikt pierādījumu ar pretrunu: pieņemsim, ka Y ir nepatiess, un parādiet, ka X ir nepatiess. • Tas nozīmē pierādīšanu.
Vai pierādījums ar indukciju ir derīgs?
atbilst visiem naturālajiem skaitļiem k. Lai gan šī ir ideja, formālais pierādījums tam, ka matemātiskā indukcija ir derīgs pierādīšanas paņēmiens, parasti balstās uz naturālo skaitļu labas secības principu; proti, ka katra netukša pozitīvu veselu skaitļu kopa satur vismazāko elementu. Skatiet, piemēram, šeit.
Kāpēc indukcija ir derīgs pierādījums?
Matemātiskā indukcija ir derīgs pierādīšanas paņēmiens jo mēs lietojam naturālus skaitļus un esam to darījuši jau ilgu laiku. Matemātiskā indukcija ir naturālu skaitļu spriešanas un īpašību pierādīšanas metode.
Kāpēc indukcija ir derīgs pierādīšanas paņēmiens?
Indukcija tikai saka, ka P(n) ir jābūt patiesam visiem naturālajiem skaitļiemjo mēs varam izveidot tādu pierādījumu kā iepriekš minētais katram dabiskajam. Bez indukcijas mēs varam jebkuram dabiskajam n izveidot P(n) pierādījumu - indukcija to tikai formalizē un saka, ka mums ir atļauts pāriet no turienes uz ∀n[P(n)].
