Mūsdienīgākam funkcijas jēdzienam tā "atceras" savu koddomēnu, un mēs pieprasām, lai tās apgrieztā domēna apgabals būtu viss koddomēns, tāpēc injektīvā funkcija ir invertējama tikai tad, ja tas ir arī objektīvs.
Vai injicējamais nozīmē apgriezto?
Ja jūsu funkcija f:X→Y ir injektīva, bet ne vienmēr surjektīva, varat teikt, ka tai ir apgrieztā funkcija, kas definēta attēlā f(X), bet ne visu Y. Piešķirot Y∖f(X) patvaļīgas vērtības, jūs iegūstat savas funkcijas kreiso apgriezto vērtību.
Kā zināt, vai matrica ir injicējama?
Lai A ir matrica un Ared ir A rindas reducētā forma. Ja Ared katrā kolonnā ir pirmais skaitlis 1, tad A ir injektīvs. Ja Ared ir kolonna bez sākuma 1, tad A nav ievadāma.
Vai kvadrātveida matrica var būt injicējoša?
Ņemiet vērā, ka kvadrātmatrica A ir injektīva (vai surjektīva), ja tā ir gan injektīva, gan surjektīva, t.i., ja tā ir bijektīva. Bijektīvās matricas sauc arī par invertējamām matricām, jo tām ir raksturīga unikāla kvadrātveida matrica B (A apgrieztā vērtība, ko apzīmē ar A−1) tā, ka AB=BA=I.
Vai injicējams tad un tikai tad, ja tam ir kreisais inverss?
Apgalvojums: f ir injicējams tad un tikai tad, ja tam ir kreisais inverss. Pierādījums: Mums ir (⇒) jāpierāda, ka, ja f ir injektīvs, tad tam ir kreisais inverss, un arī (⇐), ka, ja f ir kreisais apgrieztais, tad tas irinjicējams. (⇒) Pieņemsim, ka f ir injektīvs. Mēs vēlamies konstruēt funkciju g: B→A tā, lai g ∘ f=idA.
